Size dünyanın en basit gibi gözüken sorusu:

Pamuk Prenses veya İngilizce’deki adıyla ‘Uyuyan Güzel’in bir deneye katılmayı kabul ettiğini düşünün.

Araştırmacılar, Uyuyan Güzel’e pazar günü bir uyku hapı veriyor ve onu uyutuyor. Sonra araştırmacılar yazı tura atıyor ve tura gelirse Uyuyan Güzel’i pazartesi günü kısa bir süre için uyandırıyor. Ardından Uyuyan Güzel yeniden uyutuluyor ve bir kez daha yazı tura atılıyor. Bu kez yazı gelirse uyandırılıyor genç kadın. Derken bir kez daha uyutuluyor, yeniden yazı tura atılıyor, yine yazı gelirse bir kez daha uyandırılıyor. Çarşamba günü her şart altında deney sona eriyor, Uyuyan Güzel uyandırılıyor.

Burada önemli olan şey şu: Uyuyan Güzel kısa süreler uyandığını ve uyanık olduğu sırada bir soruya cevap verdiğini hatırlamıyor, onun bu konudaki hafızası da siliniyor. Ona hiçbir zaman yazı tura atışının sonucu söylenmiyor ama ondan tura gelme olasılığını tahmin etmesi isteniyor.

Görüyorsunuz, mesele son derece basit aslında. İnsan okur okumaz kendini Uyuyan Güzel’in yerine koyuyor ve yazı veya tura gelme olasılığının 1/2 olduğunu düşünüyor.

Evet, bu cevap doğru cevap esasen ama şimdi sıkı durun, yegane doğru cevap bu değil.

Bu hafta ünlü Amerikan popüler bilim dergisi The Scientific American okurken denk geldim, kendisi teorik fizikçi olan Manon Bischoff, bu basit sorunun 20 yılı aşkın süredir matematikçiler ve felsefecilerin kafasını meşgul ettiğini yazmış.

Evet, çoğu insan yukarıdaki kısa düşünce deneyini duyduğunda, ‘Bunun için kafa yormaya gerek var mı, elbette olasılık 1/2’ diye düşünüyor ama bu düşünce deneyini 2000 yılında çok meşhur eden ABD’deki ünlü Princeton Üniversitesi’nden bilim felsefecisi Adam Elga, çok meşhur makalesinde yazı veya tura gelme olasılığının 1/3 olduğunu söylüyor ve bunu da son derece ikna edici matematiksel ve mantıksal argümanlarla söylüyor.

Elga’nın akıl yürütmesi kabaca şöyle:

Eğer Uyuyan Güzel uyandırıldığında ona o günün hangi gün (pazartesi) olduğu söylenseydi, o gün yazı veya tura atılmış olma olasılığı elbette eşit olacaktı: 1/2.

Veya Uyuyan Güzel’e o günün hangi gün olduğu değil de, para atışında yazı mı tura mı geldiği söylenseydi, yine o günün pazartesi veya salı olma olasılığı eşit olacaktı: 1/2.

Bu durumda, pazartesi yazı; pazartesi tura ve salı yazı gelme olasılıkları tanımları gereği eşit demektir.

Dolayısıyla deneyin herhangi bir gününde yazı veya tura gelme olasılığı da 1/3’tür.

Tabii herkes Elga gibi düşünmüyor. Bir başka Amerikalı felsefeci olan David Lewis, Elga’ya cevaben yayınladığı makalesinde 1/2 cevabını gayet ikna edici biçimde savunuyor.

Mesele bu iki filozofun tartışması değil. Bilimsel literatürü taradığınızda, bu düşünce deneyi ve ortaya çıkan iki farklı sonuç konusunda son 20 yılda 140’dan fazla bilimsel yayın yapıldığını görüyorsunuz zaten.

Aranızda bu anlattığım düşünce deneyini ve üzerinde yürütülen onca tartışmayı çocukça ve anlamsız bulanlar olabilir ama bence durum öyle değil.

Bu son derece basit gözüken ve matematik ile mantığın alanına, yani bize hep kesin cevaplar veren alana giren bu tartışma, aslında son derece önemli bir soruna işaret ediyor.

Çok ender durumlarda bile olsa, normalde mutlak anlamda ‘nesnel’ doğruyu arayan matematik ve mantığın alanında bile bazen birden fazla ‘doğru’ cevap olabiliyor. Hangi ‘doğru’yu tercih ettiğiniz ise tamamen sizin duygularınızla, yetişme tarzınızla, önyargılarınızla, başkasının aynı soruya verdiği cevapla vs vs ilgili olabiliyor.

Yani, verilen iki cevap da (1/2 veya 1/3) tamamen rasyonel akıl yürütmeye dayansa da, sonunda ‘öznel.’

Bu da bize matematiğin geniş bir alanını oluşturan oyun teorisi ve karar verme süreçleriyle ilgili bir fikir veriyor olmalı.

Bu denli öznellik matematik ve mantığın alanında bile yaşanıyorsa, gündelik hayatın daha az kesinlikle kısımlarında hayda hayda yaşanıyor. Birden fazla ‘doğru’ cevabı olan ve bizim kendi ‘doğru’muzu kendi öznel şartlarımıza göre seçtiğimiz yüzlerce, binlerce durum var.

Örneğin, önümüzdeki hafta bugün seçim var ve gidip oyumuzu kullanacağız. Oy verirken boşuna ‘nesnel’ gerçek aramayın, kendimizi ne şekilde ikna ediyor olursak olalım her şart altında tercihimiz ‘öznel’ olacak.

Bunu hiç unutmayalım.

Alman matematikçi David Hilbert, 1928 yılında meslektaşı Wilhelm Ackermann’la birlikte ‘Entscheidungsproblem’ yani ‘karar verme problemi’ adını verdiği bir problemi ortaya attı.

Hilbert’in sorusu basitçe şuydu: Matematikte sorulan her sorunun, ortaya atılan her problemin yine matematik içinde kalarak bir cevabı var mıydı?

Bu problemin bir geçmişi de var. Hilbert, Öklid’in geometride yaptığı şey olan, tamamen sıfırdan formel bir sistem kurmanın aritmetik için de geçerli olup olmayacağını merak ediyordu, için için aritmetik için de kendi içinde tutarlı bir formel sistem olmasını diliyordu.

Bu formel sistemi onun için Bertrand Russel ve Alfred Whitehead yazdıkları devasa kitap olan ‘Principia Mathematica’da kurmaya çalışmışlardı.

Ancak, genç ve hiç tanınmamış bir Avusturyalı matematikçi-mantıkçı olan Kurt Gödel, 1932 yılında Hilbert’in rüyalarını ve Bertrand Russel ile Alfred Whitehead’in devasa eserini yerle bir etti. Gödel, matematikte bazı problemlerin çözümlerinin ‘karar verilemez’ olduğunu inanılmaz güzellikte kanıtladı. Yani matematikte cevabı olmayan bazı sorular vardı.

Matematikte bazı soruların cevabının olmaması, bizim tamamen ‘öznel’ bir evrende yaşadığımız, hiçbir şeyi ‘nesnel’ olarak bilemeyeceğimiz ve nesnel hiçbir karar veremeyeceğimiz anlamına gelmiyor elbette.

Neyse ki, sadece bazı soruların cevapları hakkında karar veremiyoruz.