Nerd’ler için kült klasik Gödel, Escher, Bach: Eski bir kitaba yeniden geri dönmenin keyfi

Tamamen ilgisiz bir sebeple son iki haftadır dünyanın dört bir yanındaki ‘nerd’ler için bir ‘kült’ klasiği olan ‘Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid’e (Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik – Lewis Carroll’ın İzinde Zihinlere ve Makinelere Dair Metaforik Bir Füg / Alfa Yayınları, 2023) yeniden takılmış durumdayım.

Bin küsur sayfalık kitabı yeniden okumuyorum, bu kez kitapla doğrudan veya dolaylı bağlantılı videoları izliyorum. Örneğin Amerika’daki ünlü MIT’de verilen ‘Gödel, Esher, Bach’ seminerlerinin videolarını veya kitabın yazarı Douglas Hofstadter’in çeşitli yerlerde yaptığı sunumları veya verdiği seminerleri…

Karışık duygular içindeyim… Bir yandan eski bir dosta yeniden kavuşmak gibi geliyor yeniden GEB ve onun evreniyle ile haşır neşir olmak, bir yandan da insanın içine ‘Ben bunu ilk okuduğumda yeterince kavramış mıydım acaba?’ sorusunu düşüren bir tecrübe.

Henüz okumamış olanlar için kitabın içeriğini değil ama önemini anlatmak istiyorum.

20. yüzyılda insan düşüncesini sarsan iki önemli gelişme oldu. Birincisi hiç kuşkusuz kuantum fiziği devrimiydi. İkincisiyse matematikçi-mantıkçı Kurt Gödel’in ‘eksiklik’ kanıtlaması.

Her iki gelişme de insan kavrayışının ve insanın bilebileceklerinin sınırlarının ne olduğunu yüzümüze vurdu. Kuantum fiziği atomları bir araya getiren mekanizmayı belki de hiçbir zaman tam olarak öğrenemeyeceğimizi gösterdi. Kurt Gödel’in kanıtlaması ise insan düşüncesi açısından eldeki en önemli silah olan matematiğin içinde hiçbir zaman bilemeyeceğimiz, hiçbir zaman doğruluğunu veya yanlışlığını kanıtlayamayacağımız bazı şeylerin olacağını söyledi.

Matematikte ilk bakışta ‘doğru’ gibi görünen bazı önermeler vardı ama bunların doğru olduğunu (veya yanlış olduğunu) bir türlü kanıtlayamıyorduk. Bu çeşit teoremlerin en ünlüsü meşhur Goldbach Hipotezi. Basitçe şunu söyler: “2’den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.”

İlk bakışta doğru gibi görünüyor. Öyle ya asal sayılar kaçınılmaz biçimde tek sayılar. Eh, iki asalın toplamı da her şart altında çift sayı vermeli, çünkü ikisi de tek sayı. Basit duruyor. Zaten denemeye başlayın, doğru olduğunu göreceksiniz.

Ama ‘her çift sayı’ deyince sonsuza kadar gitmek lazım, bunun için de kanıtlama yapmalıyız. O kanıtı henüz bulabilmiş değiliz. Gözümüzün önünde apaçık bir ‘doğru önerme’ var ama biz onu hala kanıtlayamadık.

1979’da yayımlandığında dünya Kurt Gödel’in tam olarak neyi başardığını hala anlayabilmiş değildi. ‘GEB’ kısaltmasıyla andığım devasa kitap, o yıl yayımlandı ve en azından okuyanlar Gödel’i kavramaya başladı.

‘GEB’in yazarı Douglas Hofstadter aslında kitabında Gödel’in de ötesine geçmiş, daha doğrusu Gödel’in kanıtlamasının insan düşüncesine etkisini aramaya başlamıştı.

Daha sonraki bazı kitaplarında da geri döndüğü temel konu şuydu Hofstadter’in: Nasıl oluyor da atomlardan, moleküllerden oluşan biyolojik bir makine olan insan ‘ben’ diye bir şeyi ortaya çıkarabiliyor?

Bu soruya cevap ararken yaptığı benzetme matematik-Gödel ilişkisi benzetmesiydi. Bilişimizin, kavrayışımızın sınırları olabileceği, bazı şeyleri bilemeyebileceğimizi gösterdi.

Tabii insanın hiçbir zaman doğayı tam olarak kavrayamayabileceğini bilmek bizi doğayı kavramaya çalışmaktan alıkoymadı.

Kuantum alanında örneğin son derece yaratıcı deney yöntemleri buldu insanlar, bu deneylerin sonunda elde ettikleri bilgiyle bugün adına ‘kuantum enformasyon teorisi’ adı verilen teoriyi çıkardılar; o teori sayesinde ‘kuantum internet’e bir adım daha yaklaştık.

Matematikte bazı sonuçsuz problemlerimizin olduğuna dair bilgi de matematikçileri durdurmadı; Kurt Gödel’in kanıtlamasından sonra matematiğin kapsadığı alan genişlemeye devam etti, ortaya fraktal geometri dahil bugün gündelik hayatımızı çok kolaylaştıran bir sürü yeni şey bulduk.

İnsan, evet sınırlı bir canlı ama sınırlarını biliyor olmak ve ona göre hareket etmek de önemli. Douglas Hofstadter’i herkese tavsiye ederim.