Matematiğin Nobel’i Abel Ödülü’nün sahibi, evrendeki rastlantısallığı anlamlandıran Michel Talagrand

Evrendeki rastlantısallığı anlamlandırmada büyük katkıları olan Fransız matematikçi Michel Talagrand matematik alanının en prestijli ödüllerinden 2024 Abel Ödülü’ne layık görüldü. Oslo’daki Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi’nin 20 Mart’taki açıklamasına göre Talagrand’ın ödülü almasında “matematiksel fizik ve istatistik alanındaki olağanüstü uygulamalarıyla olasılık teorisi ile fonksiyonel analize yaptığı katkılar” etkili oldu.

Abel Ödülü Nobel Ödülleri ekolünden geliyor. Malum Nobel’de fizik ve kimya alanında çalışanlara ödül verilse de matematik alanında çalışanlara verilmiyor. Abel ödülünü alan matematikçiye 700 bin ABD doları veriliyor.

Talagrand’ın ödülü aldığını duyduğunda verdiği tepki tam bir matematikçiye yakışacak türden. “En az dört saniye zihnimde boşluk oluştu” diyor ve ekliyor: “Bana Beyaz Saray’ın önüne bir uzaylı gemisinin indiği söylense bu kadar şaşırmazdım.” Halbuki Abel Ödülü sahipleri normalde ödülü aldıklarını meslektaşlarından birkaç gün önce öğrenir ama anlaşılan Talagrand’ın meslektaşları minicik bir oyun yapmak istemiş matematikçiye.

Peki ya Talagrand ne yaptı da ödüle layık görüldü?

Fransız matematikçinin çalışmaları arasında en çok öne çıkan stokastik süreçlerle ilgili olan. Böyle deyince “stokastik ne, skolastik der gibi” diye düşünebilirsiniz. Ancak stokastik süreçler sıcaklıklar, nehirlerin su seviyesi ve hatta borsa gibi dalgalanmaların yaşandığı süreçlerle ilgili bir terim. Talagrand bu tür rastgele durumlarda maksimum değerin nasıl tahmin edilebileceği üzerine çalışmış. Mesela nehir kıyısına ev yapan biri sel olasılığının ne kadar yüksek olduğunu bilmek isteyebilir.

Bu konuda çok kesin bir hesap yapmak imkansız denebilecek kadar karmaşık. Ama Talagrand’ın istatiksel yöntemleriyle hiç olmazsa iyi bir tahminde bulunmak mümkün. Talagrand rastgele ölçümlerin analizinde geometri fikrinden faydalanmış ki diğer matematikçiler bu iki alan arasında bağlantı kurmanın değerli olduğunu belirtiyor.

Talagrand’ın çalışmaları arasında vurgu yapılan diğer bir konu ise rastgele süreçlerin öngörülebilirliğinin nasıl ölçülebileceğini göstermesiydi. Basit bir örnek: Madeni parayı havaya attınız, ya yazı gelecek ya tura. Parayı iki kez çevirirseniz paranın tura gelme olasılığı birdir. Halbuki tek seferde şans yarımdır. Yani zaman azaldıkça sonuç beklenen değerden olabildiğince uzak olacaktır. Örneğin parayı bin kez atarsanız sonuç beklediğiniz değere çok daha yakın olacaktır.

Daha önce bir diğer prestijli ödüle, Shaw Ödülü’ne layık görülen Talagrand bir makalesinde turanın 450 ila 550 kez gelme ihtimalinin yaklaşık yüzde 99.7 olduğunu, 600 kez gelme olasılığının ise neredeyse yok denecek kadar az olduğunu belirtmiş. Aynı mantık farklı boyutlardaki ürünleri koymak için gereken kutu sayısı ya da bir seyyar satıcının farklı şehirlere giderken kullanabileceği en kısa mesafe gibi diğer karmaşık problemler için de geçerli.

Gelelim üçüncü konuya. Talagrand spin camı olarak bilinen bir fizik problemine de merak salmış. Spin camı tekil mıknatıslar arasında karmaşık etkileşimlerin olduğu bir fizik olayı. Spin camında manyetik momentler birbirleriyle etkileşime girer ama bu etkileşim çok karmaşıktır. Karmaşıklığı da malzemenin iç yapısının düzensizliğinden gelir.

Fizikçi Giorgio Parisi sezgilerine dayanarak bu düzensiz manyetik materyalin nasıl davranması gerektiğine dair uzun uzadıya tanımlama yapmıştı. Ancak Talagrand gibi bir matematikçi için sezgilere dayalı tanım bir anlam ifade etmiyordu. Matematikçiler Parisi’nin spin camı için matematiksel kanıt bulmanın imkansız derecede zor olduğunu düşünürken Talagrand dedi ki “Neden bu yola baş koymayayım?” Beş yıl başarısız oldu, yalan yok. Ama sonra Parisi’nin haklı olduğunu gösteren sağlam bir kanıt buldu.

Hastanede geçirdiği bir ay tüm hayatını değiştirmiş

Gelelim şimdi Talagrand’ın bu matematik sevdasının nasıl başladığına. 15 yaşında hastanede geçirdiği bir ay matematiğini geliştirmesine yardımcı olmuş. Bu hastane sürecinden 10 yıl kadar önce genetik bir nedenle Talagrand’ın sağ gözü kör olmuş. Ardından sol gözündeki retina da yırtılmış. Üniversitede matematik öğretmenliği yapan babası gözleri sarılı haldeki Talagrand’a matematik öğretmiş. Talagrand Shaw Ödülü için yazdığı otobiyografisinde hastanede geçirdiği süreci şu sözlerle ifade ediyor: “Soyutun gücünü böyle öğrendim.”

Halbuki bu olaya kadar ortalama bir öğrenciymiş. “Travmam beni farklı bir insan yapıverdi ki bu benim için hâlâ bir gizem” diyen Talagrand, okula döndüğünde matematik ve fizik derslerinde mükemmel bir öğrenciye dönüştüğünü belirtiyor.

Fark ettiyseniz Talagrand “Aman bunun çözümü neredeyse imkansız” denen sorulara yönelerek onları çözmeye çalışmış hep. Çözemediği sorunlarda ise çözebilecek olanları teşvik edecek şekilde para teklif ediyor. Kendi internet sitesinde “Ödüllerimle ZENGİN olun” yazıyor ve beş soru sıralıyor. Bernoulli Denklemi olarak bilinen problemlerden biri 2012 yılında gerçekten iki matematikçi tarafından çözüldü. Talagrand sorunun cevabını ispatlayan matematikçilere beş bin dolar vermiş.

Talagrand o varsayım için 10 yılını harcamış ama çözememiş: “Gördüğüm en muhtemelen matematik örneğiydi. Bunu çözdüklerinde gerçekten çok mutlu oldum. Çünkü ben bu kadar zor bir soruyu asla çözemezdim.”

Matematiğin Nobel’i Abel Ödülü, topoloji ile kaosu birleştiren isme