Yılın çoğu zamanında kafanızı kaldırıp gece gökyüzüne baktığınızda gördüğünüz en parlak ‘yıldız’ aslında yıldız değil, Venüs’tür. Benzer şekilde Jüpiter de pek parlaktır, ama Mars onlar kadar parıldamaz.

İnsanlar bin yıllardır bu gezegenleri görüyor. Onların hangi gün nerede belireceğini hesaplamaya giriştiler bir noktada. Bu hesapları yapmak için sizin (ve belki de herkesin) lise matematiğinde en nefret ettiği şey olan Sinüs ve CoSinüs tablolarını icat ettiler.

Ama bu tablolar çok uzun ve karmaşıktı, hesaplaması da giderek zorlaşıyordu. O sırada 1768-1830 arasında yaşamış bir Fransız matematikçi olan Joseph Fourier ortaya çıktı, bugün ‘Fourier dönüşümleri’ diye bildiğimiz hesaplama yöntemini geliştirdi. Artık sayfalar dolusu matematiği birkaç satırda yapabiliyorduk.

Fourier dönüşümleri olmasa ne elinizdeki telefon, masanızdaki bilgisayar bu güçte olurdu ne de video oyunlardan dijital sinemaya, YouTube’dan Spotify’a herhangi bir şey. İnanılmaz büyüklükteki veri setlerini küçültmenin ve onları sıkıştırmanın yolu Fourier dönüşümlerinden geçmek zorunda.

Bugünkü modern hayatı bize veren adamın bundan 200 yıl önce ölmüş olması çok çarpıcı değil mi?

Bir başka ölmüş adam, bundan neredeyse 100 yıl önce, sadece 26 yaşındayken hayatını kaybetmiş olan Frank Ramsey’den söz edeceğim şimdi de.

1903’te doğan Frank’in babası İngiltere’nin ünlü Cambridge Üniversitesinde matematik profesörüydü ama Frank Ramsey’in dahi olduğunu fark eden, John Maynard Keynes oldu. Sadece 20 yaşındayken Frank, Cambridge’in ünlü Trinity College’ından birincilikle matematikçi olarak mezun oldu.

Kısacık ömrüne Keynes, Bertrand Russel, Alfred Whitehead, Ludwig Wittgenstein gibi dev isimlerle arkadaşlığı sığdırdı, onlarla birlikte üç temel alanda çalıştı: Felsefe, matematik ve ekonomi.

Her üç alanda da çığır açan, büyük ve kalıcı katkıları oldu bu kısa ömründe. Gerçekten olağanüstü bir insandı.

Merak edip üzerinde çalıştığı konulardan birine bugün ‘kombinasyon teorisi’ adı veriliyor. Ramsey şuna inanıyordu: Bir grup, ne kadar kalabalık ve karmaşık olursa olsun, mutlaka içinde bir düzen vardır!

Bu inancını denemek için ‘grafik teorisi’ adı verilen teoriye başvurdu Ramsey.

Biraz kafanızı karıştıracağım belki ama grafik dediğiniz şey noktalardan ve o noktaları birleştiren çizgilerden oluşuyor. Örneğin üçüncü derece, yani 3 nokta ve üç çizgiden oluşan grafiğe üçgen adını veriyoruz.

Bir üçgen çizin, çizerken de kenarları kırmızı veya mavi renkle renklendirin. Şimdi soru şu: Ortaya bütün çizgileri kırmızı veya mavi olan bir üçgen çıkabilmesi için grafiğiniz kaçıncı dereceden olmalı? Cevap 6. Yani en az 6 elemanı olmalı bu grafiğin.

Bir partiye gittiğinizi düşünün: En az 2 kişiyi tanıyor olmanız için bu partide kaç kişi bulunmalı? Cevap aynı: En az 6.

Peki aynı partide en az 3 kişiyi tanımanız için toplam kaç kişi olmalı? 4 kişiyi tanıyor olmanız için kaç kişi? 5 kişiyi tanıyor olmanız için kaç? Bu böyle gidiyor.

Bu soru belki de hiç ilginizi çekmedi ama çekmeli. Çünkü günümüzde sırf bu soruya cevap aramaya dayalı oldukça geniş bir ‘Ramsey Teorisi’ adlı matematik dalı var.

Sorunun ilgi çekmesi sadece ortaya çıkardığı geniş düşünsel meydan okumadan kaynaklanmıyor; bu sorunun cevabının pratik uygulama alanı da çok geniş. Hele günümüzün büyük verisi içinde, o karmaşada bir düzen bulmak son derece önemli.

100 yıl önce sorulan sorunun bugünün yapay zekası için önemi çok büyük.

Hafta içinde, uzun zamandır haberleşemediğim Serdar Kuzuloğlu’ndan bir elektronik posta aldım. Üstünde kısa bir not olan bir web linkiydi posta. Notta, ‘Sen seversin böyle şeyleri’ yazıyordu. Linki tıkladım.

California Üniversitesi’nin San Diego şehrindeki kampusundan matematikçiler Jacques Verstraete ve Sam Mattheus, 100 yıldır cevabı aranan Ramsey problemlerinden birini çözmüştü.

Teknik olarak Ramsey problemleri, diyelim ki bir partide en az üç kişinin birbirini tanıması problemi, r(3,3) diye yazılıyor. Bunun cevabını biliyoruz: 6.

Peki r(4,4) kaç? Bu problemi 1930’larda büyük matematikçi Paul Erdös ve George Szekeres çözdü. Cevap 18’di.

Peki r(5,5) sorusunun cevabı ne? Hala bilmiyoruz, bu henüz çözülmedi.

Ama Jacques Verstraete ve Sam Mattheus, r(4,t) diye bilinen problemi çözdü. (Burada biraz daha teknik olacağım: Ramsey problemleri aslında r(s,t) şeklinde yazılıyor. Burada s harfi, bir çizgisi de olan noktaları, t harfi ise çizgisi olmayan noktaları temsil ediyor.)

Aslında amaçları r(5,5) problemine çözüm bulmaktı ama onu ararken r(4,t) probleminin cevabını buldular.

Sanmayın ki daha kolay bir problemdi… Hayır, zamanında Paul Erdös bu problemi çözeceğe 250 dolar vaat etmişti. Erdös, matematikçilerle girdiği 1 dolarlık iddialarla meşhur bir isim. Onun bir probleme 250 dolar değer biçmesi az görülmüş bir şey.

Jacques Verstraete ve Sam Mattheus 20 yıla yakın süre r(4,t) problemi üzerinde çalışmış, bu amaçla bilgisayarlarına milyonlarca farklı grafik çizdirmiş. Çözümlerini merak edenler buraya bakabilir.

Cevap, t üzeri 3 kişi.