Ondokuzuncu yüzyıl dünyası, en azından bilimsel ve felsefi anlamda mutlu bir dünyaydı. Herkes, hala Newton’un mekanik evreninde yaşıyordu ve evrenin, doğanın başlangıç koşullarını bilirsek geleceği de bileceğimize inanılıyordu.

Bu deterministik yani belirlenirci evren Albert Einstein, Niels Bohr ve Werner Heisenberg’in teorileriyle yirminci yüzyılın daha ilk 25 yılında yerle bir olacak, içinde yaşadığımız evrenin indeterministik, yani önceden belirlenemez olduğu ortaya çıkacaktı. Ama hemen oraya varmayalım.

Bu belirlenirci evren inancının son dönemlerinin en önemli matematikçilerinden biri David Hilbert’ti. Binlerce yıl önce Öklid tarafından geometri için kurulmuş olan aksiyomatik sistemin aritmetik için de kurulabilmesini arzu ediyordu. Böylece, doğanın kanunlarını kavramanın daha kolay olacağını ve dolayısıyla belirlenir bir evrende sonsuza kadar refah ve barış içinde, mutlu mesut yaşanabileceğini düşünüyordu.

Zaten o dönemde bilimin her türlüsü doğanın bütün sırlarını çözecek anahtarın elde olduğuna dair büyük bir özgüven patlaması yaşıyordu. Örneğin Alman filozof Hegel “diyalektik” adını verdiği yöntemle gelişmenin sonuna doğru yaklaştığımızı, o sona erince de “tarihin sonunun geleceğini” iddia ediyordu.

Tarihe bir son bulma konusunda Hegel yalnız değildi. Örneğin Karl Marx da bütün dünyanın komünist olması halinde sonsuza kadar mutlu mesut yaşayacağımız inancındaydı.

19. yüzyılda “sosyoloji” adlı bilimi icat edip kuranların neredeyse tamamının insanlığın ulaşacağı o en son aşama, tarihin ilerlemesinin artık duracağı aşama için bir öngörüsü vardı.

Bu akımların toplamına “bilimcilik” veya “pozitivizm” adını veriyoruz. İyi niyetle yola çıkıldığından kuşku olmayan bu bilimcilik düşüncesi faşizm ve komünizm gibi büyük totaliter felaketlere yol açtı. Tarih sona ermedi. Hatta insan uygarlığının sadece ilerlemediği, zaman zaman tam tersi yönde çökebildiği, ortadan kaybolabildiği genel kabul gördü.

Neyse, bunlar daha sosyal bilim konuları, biz matematiğe ve David Hilbert’in büyük projesine geri dönelim.

Hilbert’in kendine örnek aldığı Öklid’in aksiyomatik sistemi, reddedilemez, temel ve sayıca çok az “aksiyom”dan hareketle yazılan bazı “postula”larla koca bir geometriyi var etmişti. Tamamen mantıktı bu sistem. 

Örneğin Öklid, “nokta” diye bir kavramın varlığını kabul etmemizi istemiş, sonra da “İki nokta arasındaki en kısa yol doğru”dur diye bir postula yazmıştı. Hepimiz okulda bunu öğrendik. Öklid’in kurduğu sistem (paralellerle ilgili postulası hariç) kendi içinde tutarlıydı ve doğayı anlamamıza yardımcı oluyordu.

İşte Hilbert (onunla birlikte Bertrand Russel da) aynı tutarlı sistemin aritmetik için de kurulup kurulamayacağını, bütün aritmetiğin birkaç temel kavram ve bir dizi postulaya indirgenip “formel”leştirilebilir olup olmadığını merak ediyordu. Daha doğrusu matematiğin formelleştirilebilir olduğunu düşünüyordu ve bunun kanıtlanmasını bekliyordu.

Ama matematiği formelleştirmek öyle sanıldığı kadar kolay değildi. Bu işe Bertrand Russel, arkadaşı Alfred Whitehead ile birlikte kalkıştı. Ama bu da bugünün değil başka bir yazının hikayesi. Kaldığımız yere geri dönelim, Hilbert’e.

David Hilbert tam da 1900 yılında büyük bir matematik kongresinin yapılmasına ön ayak oldu. Sonra da bu kongrede o günün ve geleceğin matematikçilerine bir dizi ev ödevi verdi. “Hilbert’in 23 sorusu” diye bilinen bu ev ödevlerinin her biri çok önemliydi. Bu sorulardan 17’incisi bana bugün bu yazıyı yazdıran soru. Hilbert, negatif olmayan sayıların iki ayrı sayının karelerinin toplamı olarak yazılıp yazılmayacağını merak ediyordu.

İlk bakışta bu dünyayla hiç ilgisi olmayan soyut bir soru gibi duruyor. Uzunca bir süre öyle de kaldı bu soru. 

1927’de negatif olmayan sayıların iki sayının karelerinin toplamı olarak yazılabileceği kanıtlandı. Bu kanıta rağmen mesele sadece soyut matematikçileri ilgilendiren, uygulamalı hiçbir karşılığı olmayan öteki pek çok matematiksel konseptten, teoremden veya kanıttan biri olarak bir kenarda durdu.

Ama bu kanıtlamadan neredeyse 90 yıl sonra, Hilbert’in 17. sorusuna verilen cevap birdenbire çok önemli hale geldi. Çünkü ABD’deki Princeton Üniversitesinden iki matematikçi sürücüsüz otomobillerin seyir güvenliği açısından en önemli algoritmalarından biriyle uğraşırken Hilbert’in 17. sorusunu sorarken buldular kendilerini. Karşılarındaki problem tam da buna benziyordu.

Sizi sürücüsüz araç algoritmasının detaylarına boğmayacağım, benim yazacağımdan daha güzelini yazan var zaten.

Bugün pek çok Amerikan şehrinde artık sürücüsüz taksiler çalışıyor. Cep telefonunuza bir uygulama indiriyor, örneğin Los Angeles’te bu uygulama üstünden sürücüsüz taksi çağırıyorsunuz. Az sonra aracınız geliyor, sizi alıp gideceğiniz yere götürüyor.

İşte bunu mümkün kılan şeylerden biri, David Hilbert’in ta 1900 yılında sorduğu sorulardan da biri. Çok müthiş değil mi?

Varmak istediğim nokta, daha önce başka pek çok vesileyle karşımıza çıkmış bir şeyin bir vakitler bir matematikçinin soyut, hatta fantezi denebilecek uğraşının bugün gelip somut karşılık bulmasının yeni örneğini görüyor olduğumuz. 

Böyle şeyler gördükçe insan ister istemez etkileniyor.

Öykümüzü Hilbert ile bitireyim. Hilbert kendi matematik bilgisi yetmediği için genel görelilik kuramını yazarken yardım arayan Albert Einstein’a tereddütsüz yardım etti, hatta bir yerde göreliliğin en temel sorusunu o çözdü, ama krediyi üstlenmedi.

Hayatı boyunca peşinden koştuğu formel sistemin imkansızlığını kanıtlayan Kurt Gödel’in meşhur makalesini gördüğü anda kavradı ve matematiğin kendi içinde tutarsız da olabileceğini, bazı matematiksel önermelerin doğruluğunun veya yanlışlığının hiçbir zaman kanıtlanamayacağını bir seferde kabul etti.

Bazı insanlar böyle.