İnsan zihninin yarattığı büyük mucizeler var. Bu mucizeler içinde en önemlilerinden biri matematik.

Bitmek bilmez bir tartışmadır ve sonucu da yoktur: İnsan, matematiği icat mı etmiştir, yoksa bu bir keşif midir?

Yani matematik orada bir yerde durmaktadır ve insanlar onun farkına varıp onu keşfetmiş midir; yoksa doğada aslında matematik diye bir şey yoktur, bugün bildiğimiz matematik insan zihninin uydurduğu bir icat mıdır?

Her iki görüşün de doğru olduğuna insanı ikna eden çok kuvvetli argümanlar var.

Doğa ile ‘cuk’ oturan saf matematik

Doğada olan şeyleri anlamamızda ve daha önemlisi ileride olabilecekleri tahmin etmemizde matematiğin bize sağladıkları gerçekten mucizevi şeyler.

Yani tamamen iki boyutlu bir soyutlama olan çemberin çevresini, çapını vb. hesaplarken kullandığımız sihirli bir sayı olan Pi sayısının, gezegenlerin yörüngesini ve kütleçekim gücünü hesaplarken de işe yaraması sahiden arka planda tanrısal bir düzenin var olup olmadığını sorgulatıyor insana.

Veya bir başka matematiksel soyutlama olan, bırakın doğayı insan zihninde bile kendine zor yer bulan “sanal sayılar”ın kuantum mekaniğinin temel denklemi olan kuantum alan fonksiyonu denkleminde kendine yer bulabilmiş olması, bizzat o denklemin mucidi için bile rahatsız edici güzellikte bir şey.

Bugünkü konumuz, büyük fizikçi Stephen Hawking’in kara delik fiziğine yaptığı büyük katkı ama onu anlatmak için konuya matematikle girmem gerekiyor.

Einstein’ın matematiğinin zaferi

Albert Einstein, 1915 yılında bir dizi alan denklemi yayımladı. Bunların toplamı “Genel Görelilik” adını verdiğimiz teoriyi oluşturuyor.

Saf matematik olan bu alan denklemlerinin Einstein tarafından öngörülebilen sonuçları olduğu gibi öngörülmeyen sonuçları da oldu.

Ama en önemlisi şu: Einstein’ın denklemlerinin herhangi birinin sırf spor olsun diye kâğıdın üzerine yazdığı şeyler olmadığı, doğayı bize matematik diliyle izah ettiği doğa gözlemleri yoluyla daha 1919 yılında kanıtlandı.

Bu kanıt ortaya çıkınca, matematik doğası gereği kendi içinde tutarlı olduğu için, aynı denklemlerin yaratacağı diğer bütün sonuçlar da “gerçek” kabul edilebilir hale geldi. Bunlar içinde Einstein’ın aklına hiç yatmayan şeyler de vardı.

Einstein denklemi diyordu ki, belli bir sınırın üzerinde kütle bir araya gelirse, o kütlenin yaratacağı kütleçekim gücü sonsuz olabilir.

Doğada sayamayacağımız kadar çok bazı şeyler olabilir ama sonsuz diye bir şey yok. O yüzden sonsuzluk kavramı fizikçileri çok rahatsız eder.

Einstein da aslında ‘yaklaşık’ bir sonuç buldu

Okuyan fizikçiler bana kızmasın, bir analoji yapacağım:

• Birkaç yüz metre öteden bakarsınız, uzakta siyah bir çizgi ve üzerinde karaltılar görürsünüz. İki boyutlu gibidir gördüğünüz şey.

• Biraz yaklaşırsınız, o siyah çizginin bir elektrik kablosu, üstündeki karaltıların da kuşlar olduğunu anlarsınız. Artık görüntü üç boyutludur.

• Daha da yaklaşacak olursanız, o kuşların karmaşık biyolojik varlıklar olduğunu, hücrelerini, tüylerinin dokusunu vb. her şeyi görmeye başlarsınız.

• Çok daha fazla yaklaşma imkânınız olursa, o görüntüyü oluşturan atomları, onların meydana getirdiği molekülleri, hatta belki atomaltı parçacıkların etkileşimini bile görebilir hale gelebilirsiniz.

Şimdi, kütleçekimi söz konusu olduğunda Isaac Newton’un kanunları, bizim uzaktan iki boyutlu sandığımız siyah çizgi ve üstündeki karaltılara benzeyebilir.

Einstein’ın Genel Görelilik teorisinin denklemleri ise yakından baktığımızda üç boyutlu olduğunu fark ettiğimiz elektrik kablosu ve üzerindeki karmaşık biyolojik varlıklar olan kuşlara benzetilebilir.

Henüz elimizde o gördüğümüze daha yakından bakmamızı, atomlar arası ilişkileri, moleküllerin oluşumunu, hatta daha da ileri giderek atomaltı parçacıkları görmemizi sağlayacak bir teorik çerçevemiz yok.

Doğada olabilecek en büyük nesneler

Şu anki bilgimizle konuşuyoruz, doğada olabilecek en büyük kütleli nesneler kara delikler.

Fakat sorun şu ki, kara delikleri gözlemleme imkânımız yok; adı üzerinde “kara delik” bunlar; öyle bir kütleçekimiyaratıyorlar ki, içeriden dışarıya hiç sinyal çıkmıyor.

Ya da biz öyle sanıyorduk, ta ki Stephen Hawking diye biri ortaya çıkana kadar.

Her şey, kuantum mekaniğinin gölgesinde kaldığı ve içindeki her şeyin keşfedildiği çıkmaz bir sokak sayılan Genel Görelilik teorisinin birkaç inatçı fizikçinin çabalarıyla 1960’ların başında yeniden ilgi çekmeye başlamasıyla oldu.

Amerika’da ve Rusya’da hidrojen bombası geliştirmeye, hidrojen bombası tasarlamaya çalışan fizikçiler mecbur kaldılar; Genel Göreliliğe, Einstein’ın alan denklemlerine döndüler.

Çünkü hidrojen bombası, sıradan atom bombasından farklı olarak hidrojen atomlarının füzyonuyla, yani çekirdek birleşmesiyle elde edilen bir bombaydı ve gücü çekirdek bölünmesine (fisyon) dayalı normal atom bombalarının bin katından fazlaydı.

Peki ama çekirdek birleşmesi nasıl oluyordu? Bunu görmek için bakılacak yer yıldızlardı. Yıldızların ışığı ve yaydığı sıcaklık buradan geliyordu.

Hidrojen bombasından yıldızın ömrüne

Bir yıldızın hidrojen atomlarını nasıl birleşmeye zorladığı hidrojen bombası yapanları ilgilendiredursun, diğer fizikçiler orada kalmadılar. Einstein’ın denklemlerine göre bir yıldızın ömrünün sonuna nasıl geleceğini bulmaya çalıştılar.

Yıldızın içindeki bu füzyon işlemi, 1 numaralı en hafif atom olan hidrojenle başlıyor, bildiğimiz periyodik tablodaki 26 numaralı atom olan demire kadar devam ediyordu. Yani tabloda yazılı ilk 26 atom yıldızın içinde doğuyordu.

Yıldız, bir yandan yarattığı muazzam çekim gücüyle bütün atomları tek bir noktada, tam merkezde birleşmeye zorluyordu ama bir yandan da o atomlar ve en önemlisi onları oluşturan parçalar (elektronlar ve kuarklar) kütleçekim gücünün sıkıştırıcı etkisine karşı direniyor, dışarı doğru yayılmak için “radyasyon basıncı” denen şeyi yaratıyordu.

Kuantum ile göreliliğin ilk evliliği

Einstein’ın denklemlerinin hiçbir yerinde elektronları çok daracık bir alana sıkıştırmaya çalışırsanız neler olacağı yazılı değildi. Bu bilgi, kuantum mekaniğine ait bir bilgi. Dolayısıyla uzlaşmaz gibi gözüken iki ayrı fiziki dünyaya hitap ediyor gözüken kuantum mekaniği ile Genel Göreliliğin ilk evliliği, bir yıldızın ömrünü anlama çabası sırasında ortaya çıktı.

Eğer yıldızın kütlesi bir sınırın üzerindeyse, en sonunda kütleçekimi o yıldızı oluşturan atomların yarattığı radyasyon basıncına galip gelıyordu. Yıldız yakıtını tüketip demir yoğunluğu artınca, demir o radyasyon basıncını yaratamaz oluyor ve yıldız birdenbire çöküyordu.

Bu mekanizmayı kimse kendi gözüyle görmedi, doğada veya laboratuvar ortamında bu mekanizmayı gözlemek de mümkün olmadı ama biz bu mekanizmayı biliyoruz, matematik sayesinde. Matematik, başka türlüsünü mümkün kılmıyor.

Peki yıldız kendi içine çöktüğünde (implosion) ne oluyor? Eğer kara delik yaratıyorsa, yani Einstein’ın deyişiyle etrafındaki uzay-zamanı içinden tek bir sinyal bile kaçamayacak kadar büküyorsa, biz bunu araştırmayacak mıydık?

Peki ama içini görmenin imkânsız olduğu bir şeyin içinde ne olup bittiğini nasıl anlarsınız?

Tabii ki matematiği ve fizik bilimini kullanarak.

Hawking’in iki basit sorusu

Fizikçiler, kara deliklerin içinde ne olduğunu bilmedikleri için bu duruma “tekillik” (singularity) adını veriyor. İçini göremedikleri şeyin dış sınırında olup bitenleri anlamaya çalışarak içeride olanlara ilişkin görüş üretiyorlar.

Şöyle düşünün: Einstein’ın denklemiyle sonsuza (siz onu çok ama çok büyük diye okuyun) ulaşan kütleçekimi, içindeki kütleye ne yapar? Teorik olarak aynı anda hem uzayı hem zamanı sona erdirir aslında. Ayrıca her türlü hareketi de durdurmak, sona erdirmek ister.

Çok sayıda katkı vereni ve uzun bir hikâyesi var ama bu konuda Stephen Hawking sınırı kıran insan oldu.

Malum, 60’lı yıllarda motor nöron hastalığı teşhisi alan, çok kısa bir ömrü kaldığını ve ağır ağır ölmeye mahkûm olduğunu öğrenen Hawking, fiziğe katkı vermek için sürekli zamana karşı yarışan olağanüstü bir zihindi. Kendisine doktorların söylediğinden çok daha uzun yaşadı, iyi ki de yaşadı.

Hawking, kara deliklere çok eski bir fizik yasasından, 19. yüzyılda geliştirilen termodinamik kanunlarından hareketle baktı.

İlk soru şuydu: Acaba bir kara deliğin içinde entropi artar mıydı, eksilir miydi?

Burada entropi kavramını anlatmaya çok defa teşebbüs ettim, bir daha anlatmaya çalışayım: Küçük bir çocuğunuz olduğunu ve odasında da bir sürü oyuncağı bulunduğunu varsayın. Çocuğunuz her oynayışında o oyuncaklar odanın dört bir yanına saçılır. Hiçbir zaman çocuğunuz oyuncaklarla oynarken onları derli toplu hale getirmez. İşte bu entropidir. Kapalı bir sistemdeki enerji her zaman o sistemi daha dağınık ve daha öngörülemez hale getirir.

Ama kara deliğin merkezinde yoğunlaşan kütleçekim gücü o entropiyi yok etmeye çalışan evin annesi gibidir; her şeyi derli toplu tek bir merkezde toplanmaya zorlar. Ama içerideki muazzam enerji de dağılmak ister.

Hawking’in ikinci sorusu şuydu: Kara deliğin boyutu, bir nesneyi yuttuğunda büyür mü, yoksa aynı mı kalır? Öyle ya koca yıldızları ve diğer kara delikleri yutuyor kara delik; boyutu (yani dış sınırlarını belirleyen ‘olay ufku’) genişler mi, genişlemez mi?

Bu çok basit gibi gözüken provokatif sorulara Hawking basit cevaplar verdi: Evet, kara deliğin içinde entropi artardı ve yine evet, kara deliğin boyutları büyürdü.

Hawking radyasyonu

Bu iki cevabın basit bir sonucu vardı: Kara delik, termodinamik kanunlarına tabiydi ve sınırında dış uzayla arasında ısı alışverişi oluyordu; daha doğrusu bu ısı transferi yoluyla enerji kaybediyordu. Yani aslında bir çeşit radyasyon yayıyordu.

Bu radyasyona “Hawking radyasyonu” veya “ışıması” adı veriliyor.

Unutmayın, enerji ile kütle aynı madalyonun iki yüzü. Radyasyon yayarak enerji kaybeden kara delik aslında kütle kaybediyor ve bütün kara delikler sonunda (çok ama çok uzun zaman sonra) bir anlamda buharlaşarak yok olmaya mahkûmlar.

Hawking, bu süreyi ve tam mekanizmayı ancak kuantum mekaniğiyle Genel Göreliliği tam olarak evlendirecek olan “Kuantum Kütleçekim Teorisi”yle çözebileceğini düşünüyordu.

Evrendeki en dev şeylerin nasıl evrimleştiğini ve nasıl ortaya çıktığını bulmak için bile evrende olabilecek en küçük şeylerin fiziğini anlamaya çalışan kuantum mekaniğine başvuruyoruz anlayacağınız.