Matematikçiler doğaya bakıp ‘gizli geometri’ keşfetti: Yumuşak hücreler

Biz insanlar ne kadar zeki olursak olalım, doğa ana neredeyse bizi hep yeniyor gibi. Bu durum beyin cerrahisi ve robotik alanlarında da geçerli, gezegenimizin aşırı sıcaklardan dolayı ölmesini engelleme yarışı için de geçerli. Şimdi de ileri matematikte bizden bir adım önde olduğunu da görüyoruz.

Oxford Üniversitesi’ndeki araştırmacıların bu hafta PNAS Nexus dergisinde yayınladığı çalışmaya göre “yumuşak hücreler” olarak adlandırılan yepyeni bir matematiksel şekle sahibiz. Yazarlar araştırmayı kaleme alırken “Geometrinin temel sorunlarından biri bir alanı basit yapılarla doldurmamız. Biz insanlar genel olarak kare, üçgen, altıgen gibi keskin köşelere sahip şekilleri tercih ediyoruz. Çünkü mantıklı görünen bunlar oluyor” diye yazıyor.

Oysa doğaya baktığımızda çok daha karmaşık bir manzarayla karşılaşıyoruz. Doğa evet bir yandan kristaller gibi keskin köşeli şeylerden oluşuyor ama bir yandan da keskin köşelerden kaçınıyor, bir soğana ya da kas dokusundaki hücrelere bakın mesela. Kas hücreleri yuvarlak kenarlardan ve köşeli olmayan sıkışık şekillerden oluşuyor. Soğanı da ikiye böldüğünüzde birbirine kenetlenmiş şekillerden oluşan bir yapıyla karşılaşırsınız. Ama bu şekil dik açılardan ya da düz çizgilerden oluşmaz.

Düz kas dokusu. Fotoğraf: Shutterstock

Bu şekillerin varlığını daha önceden de farkındaydık. Ama matematiksel olarak nasıl işlediklerini bilmiyorduk. Çünkü yumuşak hatlı ve kıvrımlı şekiller, kareler ve küpler gibi keskin köşeli şekillerin aksine bir alanı tam olarak doldurmakta zorluk çeker. Bu yüzden de bilim insanları bir şeklin bir alanı doldurabilmesi için ne kadar keskin köşeli olması gerektiğini merak ediyordu.

Çözüm “yumuşak hücreler”de. Bunlar “keskin köşelerin sayısını en aza indiren şekiller. Makaleye göre bu “yumuşak hücreler” alanı yumuşak eğimleriyle dolduruyor. Üstelik bu şekillere doğada sıkça rastlanıyor, hücrelerden kabuklara doğada bol miktarda onlar var.

İki boyuttan üç boyuta geçtiğimizde yumuşak hücrelerin daha da ilginç hale geldiğini görüyoruz. Mesela bir odacıklı deniz kabuğuna bir kenardan baktığınızda keskin köşeler görebilirsiniz. Ama kabuğun üç boyutlu yapısına baktığınızda odacıkların aslında keskin köşelere sahip olmadığını fark edersiniz.

Araştırmacılar yazılarında “Yüzey gerilimi ve esneklik doğal olarak köşelerin sertliğini kaybetmesine neden olur. Bu da bir hücrenin köşelerini keskin tutmanın zor ve maliyetli olduğu anlamına geliyor. Dolayısıyla doğada yumuşak hücrelere sıkça rastlamak tuhaf değil.

Matematik problemi çözen yapay zeka mı? Bir dakika, orada duralım