Üç cisim neden problem

Üç…

Hiç bilimsel olmayacak biliyorum ama üç çok mühim bir sayıdır… Fıkrayla anlatması daha kolay.

Temel, bir Fransız ve bir İngiliz ile ıssız bir adaya düşmüş. Bir gün iyi huylu bir deniz perisi gelip demiş ki: Uzun zamandır izliyorum sizi. Geminiz battıktan sonra cok acı çektiniz. Dileyin benden, ne dilerseniz.
– N’olur beni Fransa’ya gönder, demiş Fransız. Hoop gitmiş Paris’e.
– Beni de İngiltere’ye lütfen demiş İngiliz ve o da hoop Londra’ya.
Sıra Temel’e gelmiş. Düşünmüş, düşünmüş…
– O Fransız ile Amerikali uşaklaru çok ozledum. Çağur onları geriye.

Doğudan batıya aklınıza ilk gelen efsaneleri ve masalları düşünün… Lamba cinlerinin verdiği üç dilek hakkı, üç küçük domuz, üç ayı, masalın sonunda gökten, biri anlatanın, biri dinleyenin, biriyse masalda methedilenin başına düşen üç elma… Hristiyanlıktaki üçlemeyi düşünün. Eh, “Allah’ın hakkı da üçtür” zaten. Girişte sunduğum Temel, İngiliz, Fransız fıkralarının daima Temel + 2 kişiden oluşması da tevekkeli değil.

Üçün mantığı zihnimizin çalışma prensibiyle doğrudan ilişkilidir. Birinci olay bilgi verir. İkinci olay bilgiyi küçük farklarla tekrar edip bize örüntü hakkında bir hipotez kurma şansı sağlar. Üçüncü olaysa bu hipotezin doğrulaması ya da yanlışlamasıdır. Zurnanın zırt değdiği yerdir yani çünkü fıkralardaki komediyi, masallardaki kıssayı oluşturan olaydır.

Fıkrada Fransız ilk örneği verdi, İngiliz de şablonu. Serinin bozulmaması için Temel’in de “Beni de Türkiye’ye lütfen…” deyip İstanbul’a gönderilmesi gerekir. Ama böyle olsaydı bu metne fıkra demezdik… Temel bunu yapmaz ve örüntüden sapar (hatta fazlasını yapıp diğerlerini getirir). İşte komediyi yaratan unsur da budur.

Üç cisim…

“Üçüncü”nün bir yapıyı, düzeni tamamlaması ya da bozması sadece kültürel anlatılara özgü bir durum değildir… Doğada da örneklerini bulmak mümkündür ama fıkraların aksine, sonuçlarının fizikçiler için pek komik olduğu da söylenemez (bir de aşıklar için tabii…).

Üç cisim problemi tek bir fiziksel kuvvet altında üç adet cismin nasıl hareket edeceğiyle ilgili özel bir problemdir. Söz konusu yıldızlar olduğunda bu kuvvet kütleçekimidir. İki adet yıldız mutlu mesut sonsuza kadar harmonik hareketle var olabilirler. Evrende “ikili yıldız” denilen bu sistemlerin sayısız örneği vardır ve bazılarını çıplak gözle görmek mümkündür.

Örneğin meşhur Büyük Ayı’nın sapının ortasında aslında Alkor ve Mizar adında bir optik çift yıldız vardır. Yani birbiri etrafında dolanan bir ikili yıldız sistemi değildir ancak bizim Dünya’daki bakış doğrultumuzdan öyle görünürler. Ama Mizar’a teleskopla bakarsanız onun da aslında bir “ikili yıldız” olduğunu görebilirsiniz. Mizar (Mizar a ve Mizar b) sonsuza kadar dans edecek “tek eşli” bir yıldız çiftidir… (Yazımın girişine uygun olarak; bu yıldızlar Kızılderili mitolojisindeki bir hikayeye göre, ava çıkan üç kardeşten ikisidir. Üçüncü kardeş yıldıza dönüşen diğer kardeşleriyle aynı hataya düşmediği için hayatta kalabilmiştir. Ben olsam yıldız olmayı seçerdim gerçi…).

Çıplak gözle pek algılanamasa da üçlü yıldızlar da göğümüzü süsler. Erboğa (Centaurus) takımyıldızındaki (maalesef Güney Yarımküre’den görünüyor) Alpha Centauri A ve B takımyıldızları çıplak gözle tek bir yıldızmış gibi algılanır ama küçük bir teleskop ya da dürbünle kolaylıkla ayırt edilebilir. Altlarında ama biraz uzakta Proxima Centauri vardır, ki kendisi Güneş’e hemen hemen 4.5 ışık yılı uzaklığıyla en yakın yıldızdır ve bu sistemin bir parçasıdır. Yani bu arkadaşlar tam olarak da üç cisim olmanın problemlerini yaşarlar. Hem de epey yakınımızda!

Üç cisim problemi…

Aslında üç cisim olmanın problemini yaşayanlar yıldızların kendisi değil elbette ama eğer o sistemde yaşanabilir bir gezegen olsaydı, ne zaman nerede hangi iklimde olacağını bilemedikleri gezegenleri yüzünden romandaki Trisolarislilerle aynı dertten mustarip olurlardı. Bir de işte evrendeki diğer “hesaplama takıntısı” olan türler konuyu dert edinebiliyor (Bir de üstüne roman yazıyorlar!)

Üç cisim problemi fiziğin çetrefil konularından biridir. Newton’dan başlayıp Euler, Lagrange, Poincare gibi adını duymamanızın mümkün olmadığı pek çok bilim insanının ilgisine mazhar olmuştur.

Sorunu basitleştirelim: Yukarıda adı geçen Mizar ikili yıldızının bundan 10 bin yıl sonra ne halde olacaklarını büyük ölçüde kestirebiliriz. “Bir aksilik çıkmazsa” momentum ve konumları uzun bir süre için hesaplanabilirdir. Ancak Centauri ailesi için için aynı şeyi söylemek mümkün değil. Çünkü tek cinsten kuvvet altındaki üç cisim demek, kaos demektir.

Kaos, sözlük anlamıyla, bir düzenin olmadığı sistem, karmaşa anlamına gelir. Fizikteki anlamıyla ise kaos, daha doğrusu kaotik sistemler, başlangıç koşullarına aşırı hassasiyetle bağlı sistemler demektir. Yani zaman içinde evrilen bu sistem öyle bir sistemdir ki ilk başlangıç koşulundaki küçük bir değişiklik sistemin daha ilerideki bir noktadaki durumunu dramatik olarak değiştirir. Bu durum sistemi hesaplanabilir olmaktan çıkarır çünkü en hassas ölçümlerdeki en küçük hatalar bile belirsizlik yaratır!

Özetle, üçlü ya da değil, herhangi bir kaotik sistemin çözümü, yani uzun bir zaman sonra tam olarak ne durumda olacağını bir formül bulup o formüle değerleri yerleştirerek çözmemizin bir yolu yoktur. Aşağıdaki videoda üç cisimden oluşan bir sistemin simülasyonunu görmek mümkün.

Ancak… Bittabi bilgisayarlarla (ya da sabrınız varsa elle) modellemeler yapılarak en azından belli bir zaman dilimine kadar belli bir hata seviyesinin altında kısıtlı öngörülerde bulunulabilir. Örneğin Alpha Centauri sisteminin yıldızların şu anki eğilimine bakarak bi’ beş yıl sonra nasıl görüneceğine ilişkin isabetli bir kestirimde bulunabiliriz. Ancak 10 bin yıl sonrası için en ufak fikrimiz bile olamaz (tabii bu süre evrenin yaşı dikkate alındığında pek kayda değer bir süre değildir).

Uzaklara gitmeyelim: Dünya atmosferi son derece kaotiktir. Bu yüzden hava tahminleri hiçbir zaman kesin olamaz. Bir kaç saat sonrasını öngörmeyi başarıyoruz ama 30 gün sonra hava durumunun nasıl olacağını isabetle bilmemiz mümkün değildir.

Tabii matematikten ümit kesilmez. Mesela ben bazen bizim 3.5 yaşındaki oğlumuzun yarım saat sonra ne yapacağıyla ilgili başarılı tahminlerde bulunabiliyorum. Eşim bazen 40 dakikaya kadar çıkabiliyor. Kimbilir belki zaman olur, ertesi günü tahminleyebilecek hale gelebiliriz…

NOT: Üç cismin kütleçekimsel hareketi için periyodiklik olan özel durumlar keşfedilebilmiştir ancak bunlar sonsuz sayıda olasılığın içerisinde özenle seçilmiş nadir ve istisnai durumlardır. Periyodik üç cisimlere birkaç örneği bu videodan görebilirsiniz. Tahmin de edildiği üzere evren bu nadir ve özel durumlara kıyak geçecek bilince sahip değildir.

SON NOT: Bu yazıyı seçimlerden önce yazmaya başlamıştım. Seçimi atlattıktan sonra fark ettim. Türkiye seçmen davranışının kaotiklik düzeyi üç cisim problemiyle yarışır. Sıradaki seçimi isabetle tahmin edebilecek var mı?