Olağanüstü olay: Yapay zeka, “çözümsüz” denen en önemli matematik problemlerinden birini çözdü

Yapay zeka şirketi OpenAI Salı günü yaptığı açıklamada, en yeni yapay zeka teknolojisinin, dünyanın önde gelen matematikçilerini yeni zirvelere taşımak amacıyla oluşturulan önemli ve yanıtlanmamış matematik sorularından oluşan “Binyıl Problemleri”nden (Millennium Problems) birini çözdüğünü duyurdu. Çözülen problem, matematikçiler arasında “Navier-Stokes Problemi” olarak biliniyor ve sıvılarla gazların hareketlerini önceden tahmin etmeye yarayacağı düşünülüryor.

Bu duyuru, yapay zekanın insan başarısının zirvesi olarak görülen matematiğin üst seviyelerini kökten değiştirdiğinin açık bir göstergesi oldu. Bu değişim bazı matematikçileri heyecanlandırırken, bazılarında ise endişe yarattı.

The New York Times’daki habere göre, Geçen yıl boyunca yapay zeka sistemleri, matematikçileri on yıllardır uğraştıran çok sayıda problemi başarıyla çözdü. Ancak bu problemler, OpenAI teknolojisinin son birkaç günde çözdüğü problem kadar karmaşık veya yakından takip edilen problemler değildi. Binyıl Problemleri, alanın en çok araştırılan konuları arasında yer alıyor.

OpenAI araştırmacısı Sébastien Bubeck, şirketin yeni çözümü hakkında “Bu, son on iki ayda tanık olduğumuz sürecin muhteşem bir zirvesidir” dedi.

Navier-Stokes Problemi Nedir ve Neden Önemlidir?

Navier-Stokes Problemi, 2000 yılında Clay Matematik Enstitüsü adlı kar amacı gütmeyen bir kuruluş tarafından yeni binyılda matematiği ilerletmek amacıyla seçilen yedi “Binyıl Problemi”nden biri. İş insanı Landon T. Clay tarafından kurulan enstitü, bu problemlerden her birini çözen ilk matematikçiye 1 milyon dolarlık ödül teklif etti. OpenAI’ın duyurusundan önce bu yedi problemden yalnızca biri çözülebilmişti.

Bu problem; su gibi sıvıların ve hava gibi gazların hareketini tanımlayan bir dizi matematiksel denklemi inceliyor. Söz konusu denklemler genellikle hava durumunu tahmin etmek, okyanus akıntılarını veya bir bütün olarak iklimin davranışını modellemek için kullanılıyor. Ancak matematikçiler bu denklemlerin bazı kısımlarını anlamakta her zaman zorlandı.

Navier-Stokes problemi temel olarak bu denklemlerin belirli durumlarda güvenilmez hale gelip gelmediğini, yani artık çözülemedikleri durumların var olup olmadığını sorguluyor. Bu durum teorik olarak, fizik yasalarının belirli aşırı koşullar altında çökeceği ve örneğin suyun kendiliğinden patlamasına neden olabileceği anlamına geleviliyor.

Los Angeles California Üniversitesi’nde (UCLA) profesör olan Terence Tao, sonucun doğurabileceği etkileri şöyle açıklıyor: “Suyun etrafa sıçradığı ve bir noktada tüm enerjinin içe doğru çökerek tüm su parçacıklarını sonsuz hıza ulaştırdığı başlangıç niteliğinde bir akışkan konfigürasyonu var mıdır? Bir sıvıyı harekete geçirip akışını izlediğinizde patlaması mümkün müdür?”

Teorik Olarak Mümkün mü?

Bildiğimiz kadarıyla hayır. Dr. Tao, su akışı simülasyonlarının da bunun gerçekleşebileceğini göstermediğini ekliyor. Ancak OpenAI, Navier-Stokes problemine getirdiği çözümle bunun teorik olarak gerçekleşebileceğini göstermiş gibi görünüyor.

Neslinin en yetenekli matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Terence Tao, “Bu sorular deniz fenerleri gibidir,” dedi. “İnsan bilim insanlarının çabalarını kendine çeken harika odak noktalarıdır.”

Ancak Dr. Tao, son yapay zeka sistemlerinin matematik alanına zarar verebileceği konusunda kamuoyunu uyaran birçok matematikçiden biri. Yapay zeka teknolojilerinin insan matematikçilerin az bir katkısıyla en zor problemleri çözebilmesi halinde, insanların bu alandaki anlayışının zayıflayabileceğini belirtiyor.

Tao bu durumu şöyle açıklıyor: “Problemleri çözmek için harcanan çaba genellikle çok öğreticidir. Size bir şeyler öğretir. Bu, spor salonuna gidip bir ağırlığı yüz kez kaldırma hedefine benzer. Şimdi ise yapay zeka, soru çözümlerinden gerçekten hiçbir değer elde etmeden onları çözebiliyor. Bu durum, spor salonunda sizin yerinize ağırlık kaldıran makinelerin olmasına benziyor.”

Yapay Zeka Bu Çözüme Nasıl Ulaştı?

Bununla birlikte, kendisinin ve diğer uzmanların belirttiği gibi, yapay zeka sistemleri bu problemler üzerinde çalışırken matematikçiler hâlâ yönlendirici bir rol oynuyor. OpenAI, Navier-Stokes problemini çözmek için devasa “yapay zeka ajanları” ekipleri görevlendirdiğini ve araştırmacılarının bu ekipler arasında kilit fikirleri ilettiğini söyledi.

OpenAI gibi şirketler yapay zeka teknolojilerini, bilim insanlarının yapay sinir ağları olarak adlandırdığı ve muazzam miktardaki dijital veriyi analiz ederek beceri öğrenen sistemler üzerine inşa ediyor. Yaklaşık iki yıl önce bu şirketler, “pekiştirmeli öğrenme” (reinforcement learning) adı verilen başka bir teknik kullanarak bu sistemleri geliştirmeye başladı. Bu süreç sayesinde yapay zeka sistemleri, kapsamlı deneme-yanılma yöntemleriyle ek davranışlar öğrenebiliyor.

Örneğin, binlerce matematik problemi üzerinde çalışarak hangi yöntemlerin doğru cevaba ulaştırdığını, hangilerinin ise ulaştırmadığını öğrenebiliyorlar. OpenAI gibi laboratuvarlardaki araştırmacılar, sisteme ne zaman doğru, ne zaman yanlış bir şey yaptığını gösteren karmaşık geri bildirim mekanizmaları geliştiriyor.

Pekiştirmeli öğrenmeyi yaratıcı yazarlık, felsefe ve etik gibi hangi yanıtın doğru veya yanlış olduğunun objektif olarak tanımlanmasının zor olduğu alanlarda mükemmelleştirmek zor. Ancak bu teknik, matematik için son derece uygun.

Bu süreç sayesinde yapay zeka sistemleri, Lean adlı bir bilgisayar programlama dilini kullanarak matematiksel teoremleri kanıtlamayı öğrenebilir. Dil ilk olarak insan matematikçiler için bir araç olarak tasarlanmıştı. Ancak artık yapay zeka sistemleri kendi bilgisayar kodlarını üretecek kadar yetenekli olduğundan, onlar da matematiksel kanıtlar üretmek için Lean dilini kullanabiliyor.

Sistemlerin Maliyeti ve Geleceğe Yansımaları

Ocak ayında OpenAI ve Harmonic adlı başka bir girişim, iki yapay zeka teknolojisinin birlikte çalışarak 20. yüzyıl akademisyenlerinden Paul Erdos tarafından ortaya atılan zorlu çözümsüz problemlerden biri olan “Erdos problemleri”nden birini çözdüğünü duyurmuştu.

Bazı matematikçiler, yapay zeka sistemleri tarafından üretilen çözümün, insan eliyle yapılan önceki çalışmalardan çok da farklı olmadığına dikkat çekmişti. Dr. Tao, “Bana göre bu durum, sınav için her şeyi ezberlemiş ancak kavramı derinlemesine anlamamış çok zeki bir öğrenciye benziyor” demişti.

OpenAI, Navier-Stokes problemini uyum içinde çalışan 10.000 kadar “yapay zeka ajanı” kullanarak çözdüğünü bildirdi. Bu kadar çok sayıda yapay zeka sistemini çalıştırmak, bu teknolojileri yönlendiren özel çipleri işletmek için gereken muazzam miktardaki elektrik gücünün bir sonucu olarak muhtemelen milyonlarca dolara mal oldu.

Şirket Salı günü dışarıdaki matematikçilerin, ajanların problemi nasıl çözdüğünü görebilmeleri için bir Lean kanıtı da dahil olmak üzere çözümünü açıklayan bir makale yayınladı. Ancak Dr. Tao’ya göre bu durum, insanların problemleri kendi başlarına çözmelerinin yerini hâlâ zayıf bir şekilde dolduruyor. Tao, OpenAI’ı gizli bir şelaleye giden yolu bulan bir dağ rehberine benzetti:

“Bunun bir değeri var. Ancak birisi şelaleye giden belirli bir yolu gösterdiğinde, insanlar sadece o yolu takip eder. Başka yollar aramak için o kadar fazla zaman harcamazlar.”